怎样证明根号3是无理数

1、假设(√3)是有理数，∵ 1＜3＜4 ∴(√1)＜(√3)＜(√4)即：1＜(√3)＜2 ∴(√3)不是整数。

2、∴√3不能表示成两个整数的比，即√3不是有理数，所以√3是无理数。

3、方法3：设x=根号3=P/Q，（P，Q）=1，所以有一个整数s，t，所以PS+QT=1。根3=根3*1=根3（PS+QT）=(√ 3P）s+(√ 3Q）t=3qs+PT是一个整数，所以这是矛盾的，因此根号3是个无理数。

4、则：（3p）^2=3*n^2，得n^2=3p^2，因此n^2含有3的因数，因此n含有3的因数 所以，m、n均含有3的因素，与m、n互为质数矛盾，因此√3是无理数 这是一个通用的证法，可以证明√√√6等等是无理数。

如何证明根号三是无理数

1、∴在假设“(√3)是有理数”的前提下，(√3)只能是一个分子分母不能约分的分数。

2、方法3：设x=根号3=P/Q，（P，Q）=1，所以有一个整数s，t，所以PS+QT=1。根3=根3*1=根3（PS+QT）=(√ 3P）s+(√ 3Q）t=3qs+PT是一个整数，所以这是矛盾的，因此根号3是个无理数。

3、∴p是3的倍数，设p=3K(K为整数)，9K^2=3q^2，q^2=3K^2，∴q也是3的倍数，这样p、q有公因数3，这与假设中p、q互质矛盾，∴√3不能表示成两个整数的比，即√3不是有理数，所以√3是无理数。

根号3无理数的证明

②无理数的概念：无限不循环小数，可引申为“开方开不尽的数”。③反证法的要领是假设一个明显荒谬的结论成立，然后正确地证明原假设是错误的。

∴√3不能表示成两个整数的比，即√3不是有理数，所以√3是无理数。

方法3：设x=根号3=P/Q，（P，Q）=1，所以有一个整数s，t，所以PS+QT=1。根3=根3*1=根3（PS+QT）=(√ 3P）s+(√ 3Q）t=3qs+PT是一个整数，所以这是矛盾的，因此根号3是个无理数。

则：（3p）^2=3*n^2，得n^2=3p^2，因此n^2含有3的因数，因此n含有3的因数 所以，m、n均含有3的因素，与m、n互为质数矛盾，因此√3是无理数 这是一个通用的证法，可以证明√√√6等等是无理数。

这个的证明其实很简单。因为由题意得x^2-3=0 由于x^2-3=0是关于x的一元多项式。所以如果x的解是有理数成立，那么x=+1或者x=-1与题意不符。所以√3是无理数。

如何证明根号3是无理数

∴(√3) 既 不是整数也不是分数，即(√3) 不是有理数。∴(√3) 是无理数。

根3=根3*1=根3（PS+QT）=(√ 3P）s+(√ 3Q）t=3qs+PT是一个整数，所以这是矛盾的，因此根号3是个无理数。

∴p是3的倍数，设p=3K(K为整数)，9K^2=3q^2，q^2=3K^2，∴q也是3的倍数，这样p、q有公因数3，这与假设中p、q互质矛盾，∴√3不能表示成两个整数的比，即√3不是有理数，所以√3是无理数。

这个的证明其实很简单。因为由题意得x^2-3=0 由于x^2-3=0是关于x的一元多项式。所以如果x的解是有理数成立，那么x=+1或者x=-1与题意不符。所以√3是无理数。

怎么证明根号三是无理数

1、假设(√3)是有理数，∵ 1＜3＜4 ∴(√1)＜(√3)＜(√4)即：1＜(√3)＜2 ∴(√3)不是整数。

2、根3=根3*1=根3（PS+QT）=(√ 3P）s+(√ 3Q）t=3qs+PT是一个整数，所以这是矛盾的，因此根号3是个无理数。

3、∴p是3的倍数，设p=3K(K为整数)，9K^2=3q^2，q^2=3K^2，∴q也是3的倍数，这样p、q有公因数3，这与假设中p、q互质矛盾，∴√3不能表示成两个整数的比，即√3不是有理数，所以√3是无理数。

如何证明根号3是无理数RT

1、∴(√3) 既 不是整数也不是分数，即(√3) 不是有理数。∴(√3) 是无理数。

2、方法3：设x=根号3=P/Q，（P，Q）=1，所以有一个整数s，t，所以PS+QT=1。根3=根3*1=根3（PS+QT）=(√ 3P）s+(√ 3Q）t=3qs+PT是一个整数，所以这是矛盾的，因此根号3是个无理数。

3、∴p是3的倍数，设p=3K(K为整数)，9K^2=3q^2，q^2=3K^2，∴q也是3的倍数，这样p、q有公因数3，这与假设中p、q互质矛盾，∴√3不能表示成两个整数的比，即√3不是有理数，所以√3是无理数。